वर्ग और वर्गमूल

  • Question 17
    CBSEHENMAH8003597

    निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को भाग देने पर वह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस तरह ज्ञात की गई संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।
    252

    Solution

    अभाज्य गुणनखंडन द्वारा  
    252 = 2 x 2 x 3 x 3 x 7
    क्योंकि अभाज्य गुणनखंड 7 का युग्म नहीं है।
    ∴  दी गई संख्या को 7 से भाग दिया जायेगा।
    ∴   252 over 7 space equals space fraction numerator 2 cross times 2 cross times 3 cross times 3 cross times 7 over denominator 7 end fraction
             = 2 x 2 x 3 x 3
             = 36 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
        
    Question 18
    CBSEHENMAH8003598

    निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को भाग देने पर वह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस तरह ज्ञात की गई संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।
    2925

    Solution

    अभाज्य गुणनखंडन द्वारा  
    252 = 3 x 3 x 5 x 5 x 7
    क्योंकि अभाज्य गुणनखंड 13 का युग्म नहीं है।
    ∴  दी गई संख्या को 13 से भाग दिया जायेगा।
    therefore space 2925 over 13 space equals space fraction numerator 3 cross times 3 cross times 5 cross times 5 cross times 13 over denominator 13 end fraction
                         = 3 x 3  x 5 x 5 = 225 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
    और  square root of 225 space equals space square root of 3 cross times 3 cross times 5 cross times 5 end root space equals space 3 cross times 5 space equals space 15
    Question 19
    CBSEHENMAH8003599

    निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को भाग देने पर वह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस तरह ज्ञात की गई संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।
    396

    Solution

    अभाज्य गुणनखंडन द्वारा
    396 = 2 x 2 x 3 x 3 x 11
    क्योंकि अभाज्य गुणनखंड 11 युग्म नहीं है।
    ∴  दी गई संख्या को 11 से भाग दिया जायेगा।
    therefore space space 396 over 11 space equals space fraction numerator 2 cross times 2 cross times 3 cross times 3 cross times 11 over denominator 11 end fraction
                = 2 x 2 x 3 x 3
              = 36 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
    और,   square root of 36 space equals space square root of 2 cross times 2 cross times 3 cross times 3 end root space equals space 2 cross times 3 space equals space 6     
    Question 20
    CBSEHENMAH8003600

    निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को भाग देने पर वह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस तरह ज्ञात की गई संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।
    2645

    Solution

    अभाज्य गुणनखंडन द्वारा
    2645 = 5 x 23 x 23
    क्योंकि अभाज्य गुणनखंड 5 का युग्म नहीं है।
    ∴  दी गई संख्या को 5 से भाग दिया जायेगा।
    therefore space 2645 over 5 equals space fraction numerator 5 cross times 23 cross times 23 over denominator 5 end fraction
                   = 23 x 23 = 529 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
    और      square root of 529 equals space square root of 23 cross times 23 end root space equals space 23

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