वर्ग और वर्गमूल

(i)     (32)² = (30 + 2)² 
                = 30² + 2(30)(2)+(2)²
                = 900 + 120 + 4
                = 1024
(i)     (35)² = (30 + 5)² 
                = 30² + 2(30)(5)+(5)²
                = 900 + 300 + 25
                = 1225
(iii)       (86)² = (80 + 6)² 
                = (80)² + 2(80)(6)+(6)²
                = 6400 + 960 + 9
                = 8649
(iv)    (93)² = (90 + 3)² 
                = (90)² + 2(90)(3)+(3)²
                = 8100 + 540 + 9
                = 8649
(v)    (71)² = (70 + 1)² 
                = (70)² + 2(70)(1)+(1)²
                = 4900 + 140 + 1
                = 5041
(vi)   (46)² = (40 + 6)² 
                = (40)² + 2(40)(6)+(6)²
                = 1600 + 480 + 36
                = 2116

(i)  यदि हम लेते हैं    2n = 6                  ∴  n = 3
     तब       n² -1 = 3² - 1 = 8
     और         n² +1 = 3² + 1 = 10
अत: आवश्यक त्रिक है 6, 8, 10  
(ii)  यदि हम लेते हैं         2n = 14                  ∴  n = 7
      तब      n² -1 = 7² - 1 = 48
      और        n² +1 = 7² + 1 = 50
अत: आवश्यक त्रिक है 14, 48, 50.
(iii)  यदि हम लेते हैं         2n = 16                  ∴  n = 8
       तब      n² -1 = 8² - 1 = 63
       और      n² +1 = 8² + 1 = 65
∴  अत: आवश्यक त्रिक है 16, 63, 65.
(iv)  यदि हम लेते हैं        2n = 18                  ∴  n = 9
         तब        n² -1 = 9² - 1 = 80
          और      n² +1 = 9² + 1 = 82
∴  अत: आवश्यक त्रिक है 18, 80, 82.

(i) क्योंकि 11² = 121, अत:121 का वर्गमूल 11 है।
(ii) क्योंकि 14² = 196, अत:196 का वर्गमूल 14 है। 

(i) हाँ, -1, 1 का वर्गमूल है।  
(ii) हाँ, 4, का वर्गमूल -2 है।  
(iii) हाँ, 81 का वर्गमूल -9 है।