वर्ग और वर्गमूल

  • Question 85
    CBSEHHIMAH8003936

    निम्न संख्याओं का वर्ग ज्ञात कीजिए:
    (i) 32      (ii) 35          (iii) 86     (iv) 93      (v) 71       (vi) 46

    Solution

    (i)     (32)2 = (30 + 2)
                    = 302 + 2(30)(2)+(2)2
                    = 900 + 120 + 4
                    = 1024
    (i)     (35)2 = (30 + 5)
                    = 302 + 2(30)(5)+(5)2
                    = 900 + 300 + 25
                    = 1225
    (iii)       (86)2 = (80 + 6)
                    = (80)2 + 2(80)(6)+(6)2
                    = 6400 + 960 + 9
                    = 8649
    (iv)    (93)2 = (90 + 3)
                    = (90)2 + 2(90)(3)+(3)2
                    = 8100 + 540 + 9
                    = 8649
    (v)    (71)2 = (70 + 1)
                    = (70)2 + 2(70)(1)+(1)2
                    = 4900 + 140 + 1
                    = 5041
    (vi)   (46)2 = (40 + 6)
                    = (40)2 + 2(40)(6)+(6)2
                    = 1600 + 480 + 36
                    = 2116

    Question 86
    CBSEHHIMAH8003937

    पाइथागोरस त्रिक लिखिए जिसका एक सदस्य है,
    (i) 6            (ii) 14             (iii) 16                (iv) 18

    Solution

    (i)  यदि हम लेते हैं    2n = 6                    n = 3
         तब       n2 -1 = 32 - 1 = 8
         और         n2 +1 = 32 + 1 = 10
    अत: आवश्यक त्रिक है 6, 8, 10  
    (ii)  यदि हम लेते हैं         2n = 14                    n = 7
          तब      n2 -1 = 72 - 1 = 48
          और        n2 +1 = 72 + 1 = 50
    अत: आवश्यक त्रिक है 14, 48, 50.
    (iii)  यदि हम लेते हैं         2n = 16                    n = 8
           तब      n2 -1 = 82 - 1 = 63
           और      n2 +1 = 82 + 1 = 65
      अत: आवश्यक त्रिक है 16, 63, 65.
    (iv)  यदि हम लेते हैं        2n = 18                    n = 9
             तब        n2 -1 = 92 - 1 = 80
              और      n2 +1 = 92 + 1 = 82
      अत: आवश्यक त्रिक है 18, 80, 82.

    Question 87
    CBSEHHIMAH8003938

    (i) 112 = 121.121 का  वर्गमूल क्या है?
    (ii) 142 = 196.196 का  वर्गमूल क्या है? 

    Solution

    (i) क्योंकि 112 = 121, अत:121 का वर्गमूल 11 है।
    (ii) क्योंकि 142 = 196, अत:196 का वर्गमूल 14 है। 

    Question 88
    CBSEHHIMAH8003939

    (i) (–1) = 1. क्या 1 का वर्गमूल है -1? 
    (ii) (–2)2 = 4. क्या 4 का वर्गमूल है -2? 
    (iii) (–9)2 = 81. क्या 81 का वर्गमूल है -9? 

    Solution

    (i) हाँ, -1, 1 का वर्गमूल है।  
    (ii) हाँ, 4, का वर्गमूल -2 है।  
    (iii) हाँ, 81 का वर्गमूल -9 है।  

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