वर्ग और वर्गमूल

  • Question 13
    CBSEHENMAH8003593

    निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को गुणा करने पर यह पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।
    1008

    Solution

    अभाज्य गुणनखंड द्वारा 
     180 =  2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 
    यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग प्राप्त के लिए एक 7 और चाहिए।
       अत:दी गई संख्या को 7 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी।
    ∴  1008 x 7 = 7056 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
    अत: 7056 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 7
    ∴   square root of 7056 space equals space 2 space cross times space 2 space cross times space 3 space cross times space 7 space equals space 84
    Question 14
    CBSEHENMAH8003594

    निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को गुणा करने पर यह पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।
    2028

    Solution

    अभाज्य गुणनखंड द्वारा 
     2028 =  2 x 2 x 3 x 13 x 13 
    यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग प्राप्त के लिए एक 3 और चाहिए।
       अत:दी गई संख्या को 3 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी।
    ∴  2028 x 3 = 6084 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
    अत: 6084 = 2 x 2 x 3 x 3 x 13 x 13
    ∴   square root of 6084 space equals space 2 space cross times space 3 space cross times space 13 space equals space 78
    Question 15
    CBSEHENMAH8003595

    निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को गुणा करने पर यह पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।
    1458

    Solution

    अभाज्य गुणनखंड द्वारा 
     1458 =  2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 
    यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग प्राप्त के लिए एक 2 और चाहिए।
       अत:दी गई संख्या को 2 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी।
    ∴  1458 x 2 = 2916 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
    अत: 2916 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
     ∴   square root of 2916 space equals space 2 cross times 3 cross times 3 cross times 3 equals space space 54
    Question 16
    CBSEHENMAH8003596

    निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को गुणा करने पर यह पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।
    768

    Solution

    अभाज्य गुणनखंड द्वारा 
     768 =  2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
    यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए एक 2 और चाहिए।
       अत:दी गई संख्या को 3 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी।
    ∴  768 x 3 = 2304 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
    अत: 2304 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
     ∴   square root of 2304 space equals space 2 cross times 2 cross times 2 cross times 2 cross times 3 space equals space 48

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