वर्ग और वर्गमूल

अभाज्य गुणनखंड द्वारा 
 180 =  2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग प्राप्त के लिए एक 7 और चाहिए।
   अत:दी गई संख्या को 7 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी।
∴  1008 x 7 = 7056 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
अत: 7056 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 7
∴  

अभाज्य गुणनखंड द्वारा 
 2028 =  2 x 2 x 3 x 13 x 13 
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग प्राप्त के लिए एक 3 और चाहिए।
   अत:दी गई संख्या को 3 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी।
∴  2028 x 3 = 6084 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
अत: 6084 = 2 x 2 x 3 x 3 x 13 x 13
∴  

अभाज्य गुणनखंड द्वारा 
 1458 =  2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग प्राप्त के लिए एक 2 और चाहिए।
   अत:दी गई संख्या को 2 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी।
∴  1458 x 2 = 2916 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
अत: 2916 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
 ∴  

अभाज्य गुणनखंड द्वारा 
 768 =  2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए एक 2 और चाहिए।
   अत:दी गई संख्या को 3 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी।
∴  768 x 3 = 2304 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
अत: 2304 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
 ∴