वर्ग और वर्गमूल

  • Question 9
    CBSEHENMAH8003589

    अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए:
    529

    Solution

    अभाज्य गुणनखंड द्वारा 
    529 = 23 x 23
    therefore space square root of 529 space equals space 23



    Question 10
    CBSEHENMAH8003590

    अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए:
    8100

    Solution

    अभाज्य गुणनखंड द्वारा:
    8100 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5
    therefore space square root of 8100 space equals space 2 space cross times space 3 space cross times space 3 space cross times space 5 space equals space 90
    Question 11
    CBSEHENMAH8003591

    निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को गुणा करने पर यह पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।
    252

    Solution

    अभाज्य गुणनखंड द्वारा 
     252 =  2 x 2 x 3 x 3 x 7 
    यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग के लिए एक 7 और वांछित है।
       अत:दी गई संख्या को 7 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी।
    ∴  252 x 7 = 1764 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
    अत: 1764 = 2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 7
    ∴   square root of 1764 space equals space 2 space cross times space 3 space cross times space 7 space equals space 42
    Question 12
    CBSEHENMAH8003592

    निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को गुणा करने पर यह पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।
    180

    Solution

    अभाज्य गुणनखंड द्वारा 
     180 =  2 x 2 x 3 x 3 x 5 
    यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग के लिए एक 5 और चाहिए।
       अत:दी गई संख्या को 5 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी।
    ∴  180 x 5 = 900 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
    अत: 900 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5
    ∴   square root of 900 space equals space 2 cross times 3 cross times 5 space equals space 30

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