वृत्त

  • Question 21
    CBSEHHIMAH10010468

    एक बाह्म बिंदु P से Q केंद्र वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PA तथा PB खींची गई हैं। यदि ∠PAB = 500 है, तो ∠AOB ज्ञात कीजिए।

    Solution

    PA = PB

    angle PBA space equals space angle PAB space equals space 50 degree space
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space........... left square bracket space व ि पर ी त space क ो ण space क े space बर ा बर space क ो ण right square bracket
increment ABP space म ें comma space angle PBA space plus angle PAB plus angle APB space equals space 180 degree
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space........... left square bracket angle PBA comma space angle PAB space क ा space म ा न space रखन े space पर right square bracket
50 degree plus 50 degree plus angle APB space equals 180 degree
angle APB space equals space 180 degree minus 50 degree minus 50 degree space equals space 80 degree
चक ् र ी य space चत ु र ् भ ु ज space म ें space OAPB
space space space space space space space space space space space space space space space space space space angle AOB plus angle APB space equals space 180 degree
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space...... left square bracket space angle APB space क ा space म ा न space रखन े space पर space right square bracket
space space space angle AOB plus 80 degree space equals 180 degree
space space space angle AOB space equals space 180 degree minus 80 degree space equals space 100 degree

    Question 22
    CBSEHHIMAH10010481

    आकृति 7 में, दो चाप PAQ दर्शाई गई हैं। चाप PAQ, O केन्द्र वाले वृत्त का भाग है, जिसकी त्रिज्या OP है तथा चाप PBQ, PQ को व्यास मान कर बनाया गया अर्धवृत्त है जिसका केंद्र M है। यदि OP = 10 सेमी तथा PQ = 10 सेमी तो दर्शाइए कि रेखांकित भाग का क्षेत्रफल 25 left parenthesis square root of 3 space minus space begin inline style straight pi over 6 end style right parenthesis स े म ी squared है। 
                                      

    Solution

    हम जानते हैं कि,
    OP = OQ = 10 cm
    PQ = OQ = PQ = 10 cm
    therefore space increment POQ space समभ ु ज space ह ै comma
rightwards double arrow space angle POQ space equals space 60 degree
straight D space equals space 70 space cm comma space straight r space equals space 5 space cm comma space straight theta space equals space 60 degree comma space straight R space equals space 10 space cm
छ ा य ां क ि त space क ् ष े त ् र space क ा space क ् ष े त ् रफल space equals space increment OPQ space क ा space क ् ष े त ् रफल space plus space अर ् धव ृ त ् त space क ा space क ् ष े त ् रफल left parenthesis PBQM right parenthesis space minus space क ् ष े त ् र space क ा space क ् ष े त ् रफल left parenthesis OPAQ right parenthesis
equals space begin inline style fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction end style left parenthesis straight D right parenthesis squared space plus space begin inline style 1 half end style πr squared space minus space begin inline style fraction numerator straight theta over denominator 360 degree end fraction end style πR squared
equals space begin inline style fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction end style left parenthesis 10 right parenthesis squared space plus space begin inline style 1 half end style space straight x space straight pi left parenthesis 5 right parenthesis squared space minus begin inline style fraction numerator 60 degree over denominator 360 degree end fraction end style straight pi left parenthesis 10 right parenthesis squared
equals space begin inline style fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction end style left parenthesis 100 right parenthesis space plus space begin inline style 25 over 2 end style straight pi space minus space begin inline style fraction numerator 100 straight pi over denominator 6 end fraction end style
equals space 25 square root of 3 space minus space begin inline style fraction numerator 25 straight pi over denominator 6 end fraction end style
equals space 25 left parenthesis square root of 3 space minus space begin inline style straight pi over 6 end style right parenthesis space cm squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space therefore space space space स ि ध ् द space ह ु आ । space

    Question 23
    CBSEHHIMAH10010489

    3 सेमी तथा 5 सेमी त्रिज्या वाले दो संकेन्द्रीय वृत्त खींचिए। बड़े वृत्त के किसी बिंदु से छोटे वृत्त पर एक स्पर्श रेखा खींचिए। उसकी लम्बाई भी मापिए। 

    Solution

    हम जानते हैं, OD = 3 cm और OP = 5 cm

    PA और PB आवश्यक स्पर्शरेखा हैं।
    माप से PA = PB = 4 cm

    Question 24
    CBSEHHIMAH10010490

    आकृति 8 में, 5 सेमी त्रिज्या वाला O केंद्र का वृत्त है। T एक ऐसा बिंदु है कि OT = 13 सेमी है तथा OT वृत्त को बिंदु E पर काटती है। यदि AB बिंदु E पर वृत्त की स्पर्श रेखा है तो AB की लम्बाई ज्ञात कीजिए, जबकि TP तथा TQ वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ हैं। 
                 

    Solution
    angle OPT space equals space 90 degree
हम ा र े space प ा स space ह ैै comma space OP space equals space 5 space cm comma space OT space equals space 13 space cm
आयत space म ें space increment OPT comma
space space space space space space space OP squared space plus space PT squared space equals space OT squared space space space space space space space space space........ left square bracket प ा इथ ा ग ो रस space थ ् य ो रम space
rightwards double arrow space left parenthesis 5 right parenthesis squared space plus space PT squared space equals space left parenthesis 13 right parenthesis squared
rightwards double arrow space PT squared space equals space 169 space minus space 25 space equals space 144 space cm squared
rightwards double arrow space PT space equals square root of 144 space equals space 12 space cm
space space space space space space OP space equals space OQ space equals OE space equals space 5 space cm
space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space........ left square bracket व ृ त ् त space क ा space त ् र ि ज ् य ा
space space space space space space space ET space equals space OT space minus space OE space equals 13 space minus space 5 space equals space 8
म ा न ा comma space PA space equals straight x space cm comma space तब space AT space equals space left parenthesis 12 minus straight x right parenthesis space cm
PA space equals space AE space equals space straight x space cm space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space......... left square bracket ब ा हर ी space ब िं द ु space स े space ख ीं च ी space गई space स ् पर ् शर े ख ा ए ं
आयत space म ें space increment AET comma
space space space space space space space space AE squared space plus space ET squared space equals space AT squared space space space space space space space space space space space.......... left square bracket प ा इथ ा ग ो रस space थ ् य ो रम space
rightwards double arrow space straight x squared space plus space left parenthesis 8 right parenthesis squared space equals space left parenthesis 12 space minus space straight x right parenthesis squared
rightwards double arrow space straight x squared space plus space 64 space equals space 144 space plus space straight x squared space minus space 24 straight x
rightwards double arrow space 24 straight x space equals space 144 space minus space 64 space equals space 80
rightwards double arrow space straight x space equals space begin inline style 80 over 24 end style space equals space begin inline style fraction numerator 10 space over denominator 3 end fraction end style space cm
AB space equals space AE space plus space EB space equals space AE space plus space AE space equals space 2 AE space equals space 2 straight x
therefore space AB space equals space 2 left parenthesis begin inline style 10 over 3 end style right parenthesis space equals begin inline style 20 over 3 end style cm space equals 6 begin inline style 2 over 3 end style cm
और space 6.67 space cm space और space 6.6 with bar on top space cm

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