वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को ............. कहते हैं।

Solution

स्पर्श बिंदु

Question

Wired Faculty App

5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र O से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी। PQ की लंबाई है:

12 सेमी

13 सेमी

8.5 सेमी

$square root of 119$ सेमी

Solution

D.

square root of 119

सेमी

open parentheses straight d close parentheses space space space square root of 119 space cm.

प्रश्नानुसार,

angle DPQ space equals space 90 degree

[∵ स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा की त्रिज्या लम्बवत्त होती है]
OP = 5cm
OQ = 12 cm
अब समकोण

increment OPQ

में,

OQ squared space equals space OP squared plus PQ squared space space space rightwards double arrow space space PQ squared space equals space OQ squared space minus space OP squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 12 squared space minus space 5 squared

= 144 - 25 = 119

rightwards double arrow

PQ=

square root of 119 space cm

Question

Wired Faculty App

एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24cm तथा Q की केंद्र से दूरी 25 cm है। वृत्त की त्रिज्या है-

7cm

12cm

15 cm

24.5 cm

Solution

A.

7cm

दिए गए वृत्त का केंद्र लेने पर वृत्त की स्पर्श रेखा तथा वृत्त की त्रिज्या है परन्तु त्रिज्या और स्पर्श रेखा के बीच का कोण होता है।

therefore space space space space space space OQ squared space equals space OP squared space plus space PQ squared space space space space space space space space space left curly bracket प ा इथ ा ग ो रस space प ् रम े य space क े space प ् रय ो ग space स े right square bracket rightwards double arrow space space space space space space left parenthesis 25 right parenthesis squared equals OP squared plus 576 rightwards double arrow space space space space space space OP squared space equals space 625 minus 576 rightwards double arrow space space space space space space OP squared space equals space 49 rightwards double arrow space space space space space space OP space equals space square root of 49 space equals space 7 space cm space space space space space space

Question

Wired Faculty App

सलंग्न आकृति में, यदि TP, TO केंद्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि $angle POQ space equals space 110 degree$ तो $angle PTQ$ बराबर है-

Solution

क्योंकि स्पर्श रेखा और त्रिज्या के बीच का कोण $90 degree$ होता है।
$therefore$ $angle OPT space equals space 90 degree$ व $angle OQT space equals space 90 degree$
   $angle POQ space equals space 110 degree$ व $angle PTQ space equals space ?$
चतुर्भुज POQT में,
$angle PTQ plus angle OPT plus angle POQ plus angle OQT space equals space 360 degree$
$angle PTQ plus 90 degree plus 110 degree plus 90 degree space equals space 360 degree$
   $angle PTQ plus 290 degree space equals space 360 degree$
$rightwards double arrow$    $angle PTQ space equals space 360 degree minus 290 degree space equals space 70 degree$