वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

  • Question 5
    CBSEHHIMAH10010333

    6cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 60 degree है। 

    Solution

    यहाँ पर,     वृत्त की त्रिज्या (r) = 6 cm
                      त्रिज्यखंड का कोण left parenthesis straight theta right parenthesis space equals space 60 degree
    ∴       त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल  = straight theta over 360 cross times πr squared  
                                      equals space 60 over 360 cross times 22 over 7 cross times 6 cross times 6 space cm squared
equals 132 over 7 cm squared

    Question 6
    CBSEHHIMAH10010334

    एक वृत्त, के चतुर्थांश(quadrant) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि 22 cm है। 

    Solution
    यहाँ पर,  माना वृत्त की त्रिज्या = r cm
                वृत्त की परिधि = 22 cm
    rightwards double arrow space space space space space space space 2 πr space equals space 22 space cm
    rightwards double arrow space space straight r space space space equals space fraction numerator 22 over denominator 2 straight pi end fraction
rightwards double arrow space space straight r space space space equals space fraction numerator 22 cross times 7 over denominator 2 cross times 22 end fraction
rightwards double arrow space space straight r space space space equals space 3.5 space cm space space
    अत: वृत्त के  चतुर्थांश का क्षेत्रफल
    equals space 1 fourth πr squared
equals space open parentheses 1 fourth cross times 22 over 7 cross times 3.5 cross times 3.5 close parentheses space space cm squared

equals space space open parentheses fraction numerator 269.5 over denominator 28 end fraction close parentheses space cm squared space equals space 9.625 space space cm squared
    Question 7
    CBSEHHIMAH10010335

    एक घड़ी की मिनट की सुई जिसकी लंबाई 14cm है। इस सुई द्वारा 5 मिनट में रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

    Solution

    यहाँ पर घड़ी की मिनट की सुई की लंबाई (r) = 14 cm
    5 मिनट में मिनट की सुई द्वारा तय कोण left parenthesis straight theta right parenthesis space equals space 360 over 60 cross times 5 space equals space 30 degree
    अत: मिनट की सुई द्वारा 5 मिनट में रचित क्षेत्रफल
    equals space πr squared cross times straight theta over 360
equals space open parentheses 22 over 7 cross times 14 cross times 14 cross times 30 over 360 close parentheses space space cm squared
equals space 51.3 space space cm squared

    Question 8
    CBSEHHIMAH10010336

    10cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
    (i) संगत लघु वृत्तखंड   (ii) संगत दीर्घ त्रिज्यखंड

    Solution

    यहाँ पर वृत्त की त्रिज्या (r) = 10 cm
    माना जीवा AB द्वारा वृत्त के केंद्र पर
    अंतरित कोण   left parenthesis straight theta subscript 1 right parenthesis space equals space 90 degree
       therefore   लघु वृत्तखंड द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण left parenthesis straight theta subscript 1 right parenthesis space equals space 90 degree
    तथा दीर्घ वृत्तखंड द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण  left parenthesis straight theta subscript 2 right parenthesis space equals space 360 degree space minus space 90 degree
                                                                equals space 270 degree

    (i) संगत लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल  = त्रिज्यखंड OAPB का क्षेत्रफल  - त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल
                                          space equals space straight theta subscript 1 over 360 cross times πr squared minus 1 half cross times OA cross times OB
                                           equals space open square brackets 90 over 360 cross times 3.14 cross times 10 cross times 10 minus 1 half cross times 10 cross times 10 close square brackets cm squared
equals space left square bracket 78.5 space minus space 50 right square bracket cm squared space equals space 28.5 space cm squared
    (ii) संगत दीर्घखंड OAQB का क्षेत्रफल  = straight theta subscript 2 over 360 cross times πr squared
                                                   equals fraction numerator 270 over denominator 360 space end fraction cross times 3.14 cross times 10 cross times 10 space cm squared
equals space 235.5 space cm squared
                                         
                                                    

                
                        

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