वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

  • Question 21
    CBSEHHIMAH10010349

    आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि ABCD भुजा 14 cm का एक वर्ग है तथा APD और BPC दो अर्धवृत हैं।



    Solution

    यहाँ पर,   वर्ग ABCD की भुजा  = 14 cm
    वर्ग ABCD का क्षेत्रफल  = भुजा x भुजा  = (भुजा)2
                                = 14 x 14 cm2 = 196 cm2
    प्रत्येक अर्धवृत की त्रिज्या (r) = 14 over 2 space equals space 7 cm
    दोनों अर्धवृतों (APD + BPC) का क्षेत्रफल  = 2 cross times open parentheses 1 half πr squared close parentheses
                                                     space equals space 22 over 7 cross times 7 cross times 7 space cm squared
                                                     = 154 cm2
    अत: आकृति के छायांकित भाग का क्षेत्रफल  = (196 - 154) cm2 
                                                       = 42 cm2

    Question 22
    CBSEHHIMAH10010350

    आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ भुजा 12 cm वाले एक समबाहु त्रिभुज OAB के शीर्ष O को केंद्र मान कर 6 cm त्रिज्या वाला एक वृत्तीय चाप खींचा गया है। 



    Solution

    यहाँ पर,  increment AOB समबाहु त्रिभुज है।
                          therefore space space space space space angle AOB space equals space 60 degree
                                [∵ समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण होता है।]
    समबाहु increment AOB का क्षेत्रफल  = fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction x  (भुजा)2
                                       = fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction cross times 12 cross times 12 space cm squared
                                       equals 36 square root of 3 space cm squared
    वृत्त की त्रिज्या (r) = 6cm
    वृत्त का क्षेत्रफल  equals πr squared
                        equals space 22 over 7 cross times 6 cross times 6 space cm squared
                        equals 792 over 7 cm squared
    सांझे(common) त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल  = fraction numerator angle AOB over denominator 360 end fraction cross times πr squared
                                                   equals space 60 over 360 cross times 22 over 7 cross times 6 cross times 6 space cm squared
equals space 132 over 7 cm squared
    अत:  आकृति में छायांकित भाग का कुल क्षेत्रफल equals space open square brackets 36 square root of 3 plus 792 over 7 minus 132 over 7 close square brackets cm squared
                                                                equals open square brackets 36 square root of 3 plus 660 over 7 close square brackets cm squared

               
                                      
         

    Question 23
    CBSEHHIMAH10010351

    भुजा 4cm वाले एक वर्ग के प्रत्येक कोने से 1 cm त्रिज्या वाले वृत्त का एक चतुर्थांश काटा गया है तथा बीच में 2 cm व्यास का एक वृत्त भी काटा गया है, जैसाकि सलंग्न आकृति में दर्शया गया है। वर्ग के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।



    Solution

    यहाँ पर,             दिए गए वर्ग की भुजा = 4 cm
                        दिए गए वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा
                                                    = 4 x 4 cm2 = 16 cm2
    कोने से काटे गए वृत्त के प्रत्येक चतुर्थांश की त्रिज्या (r1) = 1 cm
    कोने से काटे गए वृत्त के चारों चतुर्थांश का क्षेत्रफल = 4 x प्रत्येक चतुर्थांश का क्षेत्रफल



                                   equals 4 open parentheses fraction numerator πr subscript 1 superscript 2 over denominator 4 end fraction close parentheses space equals space 22 over 7 cross times 1 cross times 1 space cm squared
equals space 22 over 7 cm squared

                     बीच के वृत्त का व्यास  = 2 cm
    बीच के वृत्त की त्रिज्या left parenthesis straight r subscript 2 right parenthesis space equals space 2 over 2 cm space equals space 1 space cm
    ∴    बीच के वृत्त का क्षेत्रफल = πr subscript 2 superscript 2 space equals space 22 over 7 cross times 1 cross times 1 space cm squared space equals space 22 over 7 space cm squared
    अत: दी गई आकृति के छायांकित भाग का क्षेत्रफल = open parentheses 16 minus 22 over 7 minus 22 over 7 close parentheses cm squared
                                                              equals space open parentheses 16 minus 44 over 7 close parentheses cm squared
equals open parentheses fraction numerator 112 minus 44 over denominator 7 end fraction close parentheses cm squared
equals 68 over 7 cm squared

       

              

    Question 24
    CBSEHHIMAH10010352

    आकृति में, ABCD भुजा 14 cm वाला एक वर्ग है। A, B, C और D को केंद्र मानकर, चार वृत्त इस प्रकार खींचे गए हैं कि प्रत्येक वृत्त तीन शेष वृत्तों में से दो वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।


    Solution

    यहाँ पर, 
            दिए गए वर्ग ABCD की भुजा  = 14 cm
    ∴       दिए गए वर्ग ABCD का क्षेत्रफल  = भुजा x  भुजा
                                                  = (14 x 14)cm2 = 196 cm2
    प्रत्येक वृत्त के चतुर्थांश की त्रिज्या (r) = 14 over 2 space equals space 7 space cm
    प्रत्येक वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल  = fraction numerator πr squared 4 over denominator 4 end fraction space equals space 22 over 7 cross times fraction numerator 7 cross times 7 over denominator 4 end fraction cm squared
                                            equals space 77 over 2 cm squared
    प्रत्येक वृत्त के चारों चतुर्थांशों का क्षेत्रफल  = 4 x  प्रत्येक चतुर्थांश का क्षेत्रफल
                                                  equals space 4 space cross times space 77 over 2 cm squared space equals space 154 space cm squared
    अत: आकृति के छायांकित भाग का क्षेत्रफल  = वर्ग का क्षेत्रफल - चार चतुर्थांशों का क्षेत्रफल
                                                        = (196 - 154) cm2
                                                        = 42 cm2
       

                                              
       

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