वृतों से संबंधित क्षेत्रफल

  • Question 13
    CBSEHHIMAH10010341

    एक वृत्ताकार ब्रूच (brooch) को चाँदी के तोर से बनाया जाना है जिसका व्यास 35 mm है। तार को वृत्त के 5 व्यासों को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है जो उसे 10 बराबर त्रिजयखंडों में विभाजित करता है जैसा कि सलंग्न आकृति में दर्शाया  गया है। तो ज्ञात कीजिए-   


    (i) कुल वांछित चाँदी के तार की लम्बाई 
    (ii) ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल  

    Solution

    (i) यहाँ पर, 
    वृत्ताकार ब्रूच का व्यास (d)  = 35 mm
          वृत्ताकार ब्रूच की त्रिज्या (r) =  straight d over 2 space equals space 35 over 2 mm
    ∴  वृत्ताकार ब्रूच की परिधि के लिए आवश्यक चाँदी की तार की लम्बाई = 2 πr
                                           equals space 2 cross times 22 over 7 cross times 35 over 2 mm space equals space 110 space mm
    10 बराबर त्रिज्यखंडों में बाँटने एक लिए 5 व्यासों के लम्बाई के लिए आवश्यक चाँदी की तार  = 35 x 5mm = 175 mm
    अत: कुल आवश्यक चाँदी की तार की लम्बाई = (110 + 175)mm = 285 mm
    (ii) यहाँ पर, वृत्ताकार ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखंड द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण open parentheses straight theta close parentheses space equals space fraction numerator 360 degree over denominator 10 end fraction space equals space 36 degree
    त्ताकार ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखंड की त्रिज्या (r) = 35 over 2 mm
    अत: वृत्ताकार ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = straight theta over 360 cross times πr squared
                                           space equals space 36 over 360 cross times 22 over 7 cross times 35 over 2 cross times 35 over 2 mm squared
equals space 385 over 4 space mm squared
                 
     
             

    Question 14
    CBSEHHIMAH10010342

    एक छतरी में आठ ताने हैं, जो बराबर दूरी पर लागए हुए हैं (देखिए आकृति)। छतरी को 45 cm त्रिज्या वाला एक सपाट वृत्त मानते हुए , इसकी दो क्रमागत तानों के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।



    Solution

    यहाँ पर,
    छतरी के दो क्रमागत तानों के बीच त्रिजयखंड द्वारा केंद्र पर
    अंतरित कोण left parenthesis straight theta right parenthesis space equals space fraction numerator 360 degree over denominator 8 end fraction space equals space 45 degree
    छतरी के वृत्ताकार भाग की त्रिज्या (r) = 45 cm
    अत: छतरी के दो क्रमागत तानों के बीच का क्षेत्रफल:
    equals space πr squared space cross times space straight theta over 360
equals space open parentheses 22 over 7 straight x space 45 space straight x space 45 space straight x space 45 over 360 close parentheses space cm squared
equals open parentheses 1 over 8 cross times 22 over 7 cross times 45 cross times 45 close parentheses space cm squared
equals space 795.53 space cm squared

    Question 15
    CBSEHHIMAH10010343

    किसी कार के दो वाइपर (Wipers) हैं, परस्पर कभी आच्छादित नहीं होते हैं। प्रत्येक वाइपर की पत्ती की लंबाई 25cm है और 115 degree के कोण तक घूम कर सफाई कर सकता है। पत्तियों की प्रत्येक बुहार के साथ जितना क्षेत्रफल साफ हो जाता है, वह ज्ञात कीजिए। 

    Solution

    यहाँ पर, कार का प्रत्येक वाइपर जितने त्रिज्यखंड वाले वृत्त के क्षेत्र को साफ कर सकता है। इसके लिए,
    त्रिज्या  (r) = 25cm
    त्रिज्यखंड कोण left parenthesis straight theta right parenthesis space equals space 115 degree
    क्षेत्रफल (A) = straight theta over 360 cross times πr squared
                   equals space 115 over 360 cross times 22 over 7 cross times 25 cross times 25 space cm squared
equals space 158125 over 252 cm squared space equals space 627.48 space cm squared
        
                       

    Question 16
    CBSEHHIMAH10010344

    जहाज़ों को समुद्र में जलस्तर के नीचे स्थित चट्टानों की चेतावनी देने के लिए, एक लाइट हाउस(light house) 80° कोण वाले एक त्रिज्यखंड में 16.5 km की दूरी तक लाल रंग का प्रकाश फैलता है। समुद्र के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें जहाज़ों को चेतावनी दी जा सके। (straight pi space equals space 3.14 का प्रयोग कीजिए।)

    Solution

    यहाँ पर,
           लाइट हाउस द्वारा चेतावनी देने वाले त्रिज्यखंड की त्रिज्या (r) = 16.5 km
          लाइट हाउस द्वारा चेतावनी देने वाले त्रिज्यखंड का कोण left parenthesis straight theta right parenthesis = 80°
     लाइट हाउस द्वारा चेतावनी देने वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (A) = straight theta over 360 cross times πr squared
                                                       equals 80 over 360 cross times 3.14 space cross times space 16.5 space cross times space 16.5 space km squared
                                                        equals space fraction numerator 1709.73 over denominator 9 end fraction space km squared space equals space 189.97 space km squared 
     
            

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