दो वृतों की त्रिज्याएँ क्रमश: 19 cm और 9cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृतों की परिधियों के योग के बराबर है।

Solution

यहाँ पर, पहले वृत्त की त्रिज्या $left parenthesis straight r subscript 1 right parenthesis space equals space 19 space cm$
दूसरे वृत्त की त्रिज्या (r₂) = 9 cm
माना वांछित वृत्त की त्रिज्या = R cm
प्रश्नानुसार, वांछित वृत्त की परिधि = पहले वृत्त की परिधि + दूसरे वृत्त की परिधि
$rightwards double arrow space space space space space space space space$    $2 πR space equals space 2 πr subscript 1 plus 2 πr subscript 2$
$rightwards double arrow$ R = $straight r subscript 1 plus straight r subscript 2$ (दोनों ओर $2 straight pi$ से भाग करने पर)
= (19 + 9)cm = 28 cm
अत: वांछित वृत्त की त्रिज्या = 28 cm

Question 2

Wired Faculty App

दो वृतों की त्रिज्याएँ क्रमश: 8cm और 6cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृतों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है।

Solution

यहाँ पर, पहले वृत्त की त्रिज्या (r₁) = 8 cm
दूसरे वृत्त की त्रिज्या (r₂) = 6 cm
माना वांछित वृत्त की त्रिज्या = R cm
प्रश्नानुसार,
वांछित वृत्त का क्षेत्रफल = पहले वृत्त का क्षेत्रफल + दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल
$rightwards double arrow$ $πR squared space equals space πr subscript 1 superscript 2 space plus space πr subscript 2 superscript 2$
$rightwards double arrow$    $straight R squared space equals space straight r subscript 1 superscript 2 plus space straight r subscript 2 superscript 2$ (दोनों ओर $straight pi$ से भाग करने पर)
$rightwards double arrow$ $straight R squared space equals space left parenthesis 8 right parenthesis squared plus left parenthesis 6 right parenthesis squared$
$rightwards double arrow$ = 64 + 36 = 100
$rightwards double arrow$    $left parenthesis straight R right parenthesis squared space equals space left parenthesis 10 right parenthesis squared$
$rightwards double arrow$ R = 10
अत: वांछित वृत्त की त्रिज्या = 10 cm

Question 3

Wired Faculty App

किसी कार के प्रत्येक पहिए का व्यास 80cm है। यही यह कार 66 प्रति घंटे की चाल से चल रही है, तो 10 मिनट में प्रत्येक पहिया कितने चक्कर लगाता है?

Solution

कार के पहिए का व्यास = 80 cm
कार के पहिए की त्रिज्या (r) = $80 over 2 cm space equals space 40 space cm$
अत: कार के पहिए की परिधि = $2 πr$
$equals 2 space cross times 22 over 7 cross times 40 space cm equals space 1760 over 7 cm$
कार की चाल = 66 km/h
   $equals space fraction numerator 66 space cross times space 1000 space cross times 100 over denominator 60 end fraction cm divided by min. equals space 110000 space cm divided by min.$
10 मिनट में कार द्वारा तय दूरी = चाल x समय
= 110000 x 10 cm
= 1100000 cm
∴ 10 मिनट में कार के प्रत्येक पहिए द्वारा लगाए गए चक्कराें की संख्या = $fraction numerator क ा र space द ् व ा र ा space तय space द ू र ी space over denominator पह ि ए space क ी space पर ि ध ि space end fraction$
   $equals space fraction numerator 1100000 over denominator begin display style 1760 over 7 end style end fraction space equals space fraction numerator 1100000 cross times 7 over denominator 1760 end fraction space equals space 4375$

Question 4

Wired Faculty App

निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए तथा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए:
यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप में बराबर है, तो उसे वृत्त की त्रिज्या है:

2 मात्रक

$straight pi$ मात्रक

4 मात्रक

7 मात्रक

Solution

2 मात्रक

वृत्त की त्रिज्या = r मात्रक
तो वृत्त का परिमाप = $2 πr$ मात्रक
वृत्त का क्षेत्रफल = $πr squared$ वर्ग मात्रक
प्रश्नानुसार, $2 πr space equals space πr squared$
$rightwards double arrow$ r = 2
अत: वृत्त की त्रिज्या = 2 मात्रक