वास्तविक संख्याएँ

  • Question 25
    CBSEHHIMAH10009884

    सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्याएँ अपरिमेय हैं:

     6 plus square root of 2

    Solution
    माना कि square root of 2 परिमेय है
    तब, 6 plus square root of 2 परिमेय है
    अर्थात हम सह-अभाज्य पूर्णांक 'a' और 'b' (≠ 0)
    ताकि
    space space space space space space space space 6 plus square root of 2 equals straight a over straight b
rightwards double arrow space space space square root of 2 space equals space straight a over straight b space minus space 6
    क्योंकि 'a' और 'b' पूर्णांक हैं, हम प्राप्त करते हैं straight a over straight b space minus space 2 और इसलिए, square root of 2 परिमेय हैl
    परन्तु यह इस तथ्य के विपरीत है कि square root of 2 अपरिमेय हैl
    इसलिए हम कह सकते है 6 plus square root of 2 अपरिमेय हैl
    Question 26
    CBSEHHIMAH10009890

    बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती हैं:

     13 over 3125

    Solution

     space space space space space space space 13 over 3125 space equals space 13 over 5 to the power of 5 space equals space fraction numerator 13 cross times 2 to the power of 5 over denominator 2 to the power of 5 cross times 5 to the power of 5 end fraction
space rightwards double arrow space space space fraction numerator 13 space straight x space 32 over denominator 10 to the power of 5 end fraction
    13 over 3125 का प्रसार सांत दशमलव हैl

    Question 27
    CBSEHHIMAH10009891

    बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती हैं:

     17 over 8

    Solution

      space space space space space space space space space space space space 17 over 8 equals 17 over 2 cubed space equals space fraction numerator 17 space straight x space 5 cubed over denominator 2 cubed space straight x space 5 cubed end fraction space equals space fraction numerator 17 space straight x space 5 cubed over denominator 10 cubed end fraction
space space space space space space rightwards double arrow space space space 17 over 8 space

    इस का प्रसार सांत दशमलव हैl

    Question 28
    CBSEHHIMAH10009892

    बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती हैं:

    space 64 over 455

    Solution
    space space space space space space space space space 64 over 455 equals fraction numerator 64 over denominator 5 cross times 7 cross times 13 end fraction
rightwards double arrow space space space space space 64 over 455
    इस का प्रसार असांत आवर्ती दशमलव हैl

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