कुछ वास्तविक संख्याओं के दशमलव प्रसार नीचे दर्शाए गए हैंl प्रत्येक स्थिति के लिए निर्धारित कीजिए कि यह संख्या है या नहींl यदि यह परिमेय संख्या है और $space straight p over straight q$ रूप की है तो q अभाज्य गुणनखंडो के बारे में क्या कह सकते हैं

43.123456789

Solution

space 43.123456789 space space equals 43123456789 over 1000000000 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 43123456789 over 10 to the power of 9 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator 43123456789 over denominator 2 to the power of 9 cross times 5 to the power of 9 end fraction

∴ 43.123456789 एक परिमेय संख्या है जो

space straight p over straight q

रूप में है जहाँ p और q सह-अभाज्य है और q के अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ.5ⁿ के रूप में है जहाँ n एक धनात्मक पूर्णांक है

Question 38

कुछ वास्तविक संख्याओं के दशमलव प्रसार नीचे दर्शाए गए हैंl प्रत्येक स्थिति के लिए निर्धारित कीजिए कि यह संख्या है या नहींl यदि यह परिमेय संख्या है और $straight p over straight q$ रूप कि है तो q के अभाज्य गुणनखंडो के बारे में क्या कह सकते है?

0.120120012000120000 ...

Solution

स्पष्टत: 0.120120012000120000 ... एक असंत और अनावर्ती दशमलव संख्या है, इसलिए यह अपरिमेय हैl

Question 39

Solution

∴ 43.123456789123456789... जो कि असांत और आवर्ती दशमलव संख्या है इसलिए यह एक परिमेय संख्या है जिसे

straight p over straight q

रूप में लिखा जा सकता हैl जहाँ p और q सह-अभाज्य है तथा q के अभाज्य गुणनखंड 2ⁿ5ⁿ के रूप में हैं जहाँ n एक धनात्मक पूर्णांक हैl

Question 40

Solution

छोटी से छोटी अभाज्य संख्या 2 है, छोटी से छोटी भाज्य संख्या 4 है|