वास्तविक संख्याएँ

  • Question 17
    CBSEHHIMAH10009865

    HCF (306, 657) = 9, दिया है तो LCM (306, 657) ज्ञात कीजिएl

    Solution
    HCF (306, 657) = 9
    LCM space equals space fraction numerator द ो space स ं ख ् य ा ओ ं space क ा space ग ु णनफल over denominator HCF end fraction
    LCM (306, 657) = fraction numerator 306 cross times 657 over denominator 9 end fraction
                         equals 201042 over 9
equals 22338
    Question 18
    CBSEHHIMAH10009866

    जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या के लिए संख्या 6n अंक 0 पर समाप्त हो सकती हैl

    Solution

    यदि 6n, straight n element of straight N, शून्य अंक पर समाप्त होता है तो वह 5 से विभाज्य होगा अर्थात 6n के अभाज्य गुणनखंड अभाज्य संख्या 5 होगी यह सम्भव नहीं है, क्योंकि 6 के अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं और अंक गणित कि आधार भूत प्रमेय द्वारा 6n के अद्वितीय गुणनखंड इनके अतिरिक्त और गुणनखंड नहीं हो सकतेl
    अत: 6 शून्य अंक पर समाप्त नहीं हो सकता जहाँ straight n element of straight N

    Question 19
    CBSEHHIMAH10009867

    व्याख्या कीजिए कि 7 x 11 x 12 + 13 और 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 + 5 भाज्य संख्याएँ क्यों हैं?

    Solution

    कोई भी धनात्मक संख्या जिसके दो से ज्यादा गुणनखंड बनते है वह भाज्य संख्या होती है
    7 × 11 × 13 + 13 = 13 × (7 × 11 + 1)

    = 13 × 78

    = 13 × 13 × 3 × 2

    दी गई संख्या के दो से ज्यादा गुणनखंड है इसलिए यह एक भाज्य संख्या है

    इसी तरह,
    7 × 6 × 5 × 4 × 3 + 5


    = 5 × (7 × 6 × 4 × 3 x 2 + 1)


    = 5 × 1009


    ⇒ दी गई संख्या भाज्य संख्या है क्योंकि इसके दो से ज्यादा गुणनखंड बनते हैl

    Question 20
    CBSEHHIMAH10009869

    किसी खेल के मैदान के चारों ओर एक वृताकार पथ हैl इस मैदान का एक चक्कर लगाने में सोनिया को 18 मिनट लगते हैंl, जबकि इसी मैदान का एक चक्कर लगाने में रवि को 12 मिनट लगते हैंl मान लीजिए वह दोनों एक ही स्थान और एक ही समय पर चलना प्रारंभ  करके एक ही दिशा में चलते हैंl कितने समय बाद वह पुन: प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे?

    Solution

    हम 18 और 12 का LCM ज्ञात करते हैl
    हम प्राप्त करते है

    18 = 2 × 32
    और 12 = 22 × 3
    ∴ 18 और 12 का LCM है 22 × 32 = 36.

    अत: प्रांरभिक स्थान पर वे 36 मिनट बाद मिलेंगेl

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