वास्तविक संख्याएँ

  • Question 13
    CBSEHHIMAH10009858

    पूर्णांकों के निम्नलिखित यग्मों के HCF और LCM ज्ञात कीजिए तथा इसकी जाँच कीजिए कि दो संख्याओं का गुणनफल = HCF क्ष LCM होता है

    336 और 54

    Solution


    इसलिए, 336 = 24 × 3 × 7
    और     54 = 2 × 33
    ∴ H.C.F. = 2 × 3 = 6

    L.C.M. = 24 × 33 × 7 = 3024 = 23460

    जाँच:
    L.C.M. × H.C.F. = 3024 × 6 = 18144
    दो संख्याओं का गुणनफल = 336 × 54 = 18144
    L.C.M. × H.C.F. = दो संख्याओं का गुणनफल

    Question 14
    CBSEHHIMAH10009860

    अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांक के HCF और LCM ज्ञात कीजिए:

    12, 15 और 21

    Solution


    अब,    12 = 2 × 2 × 3= 22 × 3,

    15 = 3 × 5, 21 = 3 × 7
    यहाँ, 3 सबसे छोटा उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड हैl∴ H.C.F. (12, 15, 21) = 3
    और 22, 31, 51 और 71 अभाज्य गुणनखंडों की अधिकतम घात हैंl

    ∴ L.C.M. (12, 15,21)= 22 × 31 × 51 × 71 =420.

    Question 15
    CBSEHHIMAH10009861

    अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांक के HCF और LCM ज्ञात कीजिए:

    17, 23 और 29

    Solution


    अब, 17 = 1 × 17, 23 = 1 × 23, 29 = 1 × 29
    यहाँ, 1 सबसे छोटा उभयनिष्ठ हैl
    ∴ H.C.F. (17, 23, 29)= 1

    और 171, 231 और 291 अभाज्य गुणनखंडों की अधिकतम घात हैंl
    ∴ L.C.M. (17, 23, 29) = 17 × 23 × 29 = 11339

    Question 16
    CBSEHHIMAH10009863

    अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांक के HCF और LCM ज्ञात कीजिए:

    8, 9 और 25

    Solution


    अब,    8 = 2 × 2 × 2 = 23,

    9 = 3 × 3 = 32
    और 25 = 5 × 5 = 52
    इसलिए, यहाँ पर कोई न्यूनतम अभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं हैl
    ∴ H.C.F. (8, 9, 25) = 1.
    और 23, 32, और 52 अभाज्य गुणनखंड की अधिकतम घात हैl

    ∴ L.C.M. (8, 9, 25) = 23 × 32 × 52 = 1800

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